Всего: 27 1–20 | 21–27
Добавить в вариант
см3. Найдите площадь сферы, описанной вокруг конуса.
тогда 
тогда OB = 3 см, AB = 2OB = 6 см.
тогда 
см2. Найдите площадь сферы, вписанной в конус.
По формуле площади боковой поверхности 
значит, 
AB = 2OB = 2 см.
). Найдем полощадь треугольника APK:
(см.рис.).
По теореме синусов из треугольника APK:
:
Отсюда:
Высота конуса равна 3 см, угол между высотой и образующей равен 30°. В этот конус вписан другой конус так, что его вершина совпадает с центром основания первого конуса, а соответствующие образующие взаимно перпендикулярны. Найдите объем вписанного конуса.
Треугольник KOP прямоугольный, 
В прямоугольном треугольнике KHO KO = 1,5, 
тогда 
Найдем объем вписанного конуса:
Образующая конуса равна 6 см, угол между высотой и образующей равен 60°. В этот конус вписан другой конус так, что его вершина совпадает с центром основания первого конуса, а соответствующие образующие взаимно перпендикулярны. Найдите площадь полной поверхности вписанного конуса.
тогда 
Рассмотрим прямоугольный треугольник AKO: 
тогда 
В прямоугольном треугольнике KHO: 
тогда 
Найдем объем вписанного конуса:
Найдите, в каком отношении делит высоту конуса плоскость, параллельная основанию, если полученные меньший конус и усеченный конус имеют равные площади полных поверхностей, а образующая и радиус основания исходного конуса равны 16 и 10 соответственно.
площадь окружности равна 
а площадь боковой поверхности усечённого конуса равна 
Пусть отношение меньшего из отрезков высоты ко всей высоте равно k, тогда равенство площадей можно представить как
Найдите, в каком отношении делит высоту конуса плоскость, параллельная основанию, если площадь полной поверхности отсеченного конуса равна половине площади поверхности всего конуса, а радиус основания и образующая исходного конуса равны 2 и 6 соответственно.
Пусть отношение меньшего из отрезков высоты ко всей высоте равно k, тогда равенство площадей можно представить как
Аналогично, для треугольников BHC и DHC имеем 
Тогда 
откуда 
и 
см.
и 
см3.
), диаметр шара меньше диаметра цилиндра (
). Следовательно, шар поместится в цилиндр.
см3.
и 
как радиус проведенный к касательной.
Катет KM прямоугольного треугольника OKM равен половине гипотенузы, значит, 
Так как SB образующая конуса в два раза больше радиуса его основания OB, то 
В шар радиусом R помещен конус так, что его вершина совпадает с центром шара, а основание касается поверхности шара. Отношение боковой поверхности конуса к поверхности шара равно 1 : 8. Найдите расстояние от центра шара до основания конуса.
а площадь поверхности шара получаем по формуле 
отсюда 
тогда в прямоугольном треугольнике OO1B имеем 
по свойству прямоугольных треугольников. Тогда 
а значит, треугольник равносторонний. Найдем высоту OO1 по формуле высоты для правильных треугольников 
а площадь основания — 
Из условия имеем: 
то есть:
По теореме синусов боковая сторона треугольника, то есть образующая конуса, равна:
По теореме синусов боковая сторона треугольника, то есть образующая конуса, равна:
и 
Значит, искомая линия — окружность радиуса AH. Осталось вычислить AH. Сделаем это, выразив площадь треугольника по формуле Герона:
